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硬核科普:欧足联的“失误”,让梅罗对决概率提升了几多?
发布日期:2022-11-26 22:29    点击次数:151

硬核科普:欧足联的“失误”,让梅罗对决概率提升了几多?

欧冠16强抽签因匪夷所思的“软件技能成就”竟然从头抽签,万众注视的“梅罗对决”泡汤,欧足联暗箱操作的传说风闻已久,我们从概率论的角度阐发一下,这些“软件技能成就”毕竟有多大的可以或许性会行进梅罗相遇的概率。

一个很好的类比就是抽签就像是国际象棋棋盘:

我们把8只小组第一的部队名称写在右边,8只小组第二的部队名称写在上边。抽签就彷佛在棋盘上搁置8只车,使得全体车之间没法互吃。

譬如上图搁置了8只车,就对应了16强的一种抽签,即每只车的横纵坐标对应的两只部队就是对阵单方,即曼城VS切尔西,利物浦VS国际米兰,阿贾克斯VS巴黎,皇马VS萨尔茨堡,拜仁VS马竞,曼联VS本菲卡,里尔VS葡萄牙体育,尤文VS比利亚雷亚尔。

然则分明这个例子有一个成就就是曼城是不克不迭对阵切尔西的,因为16强抽签需求餍足两个条件:

1. 小组赛同一组的部队再也不合错误阵;

2. 同一联赛的部队再也不合错误阵。

我们首先看看哪些部队不克不迭在一起。小组赛进级环境以下:

自然这8组部队不克不迭在16进8对阵。其余,因为英超四强、西甲三强、法甲两强、意甲两强的存在,切尔西不克不迭对阵曼城、利物浦和曼联,皇马不克不迭对阵马竞、比利亚雷亚尔,巴黎不克不迭对阵里尔,尤文不克不迭对阵国米。这些限定就彷佛在棋盘上划定这15个职位地方不克不迭摆子。

是以可以或许抉择之处就少了良多。可以或许看到,拥有至多限定的部队就是切尔西,有4只部队不克不迭选;其次是皇马,有3只部队不克不迭抉择;而其余14只部队至多只要2只部队没法抉择。我们的抽签就必须躲过这些雷区,彷佛带着桎梏束厄局促跳舞同样,看似没有几多种抉择空间。

并不然,让我们运用Python的itertools模块俭朴的计算一下有几多种对的可以或许性:

这里我们将小组第一的部队编码为0,1,2,3,4,精品集萃5,6,7, 而小组第二的部队是permu[0],permu[1],permu[2],permu[3],permu[4],permu[5],permu[6],permu[7],我们对15个限定条件加以鉴定。

答案等于4781组,即依然存在4781种公允的对阵要领。而要是没有任何限定的话,16强的对阵要领是8的阶乘等于40320种,即这上面的15种限定过滤掉了1-4781÷40320 = 88.14%的可以或许性。

我们这里假设每种可以或许的环境是等概率的,那我们计算一下梅罗相遇的概率是几多。我们只需求在公允的景遇下数有几多种环境餍足permu[5]==0即可。

答案输出为

即畸形环境下,梅罗相遇的概率为17.82%。

要是根据欧足联那欧足联的 “软件技能成就”有多大的可以或许性会行进梅罗相遇的概率。我们来看平易近间对付软件技能成就的说明: 

1.曼联抽中了比利亚雷亚尔,两队是小组赛同组对手。

2.利物浦进入了马竞欧冠抽签池中,他们小组赛处于同组。

3.曼联未被放进马竞抽签池中。

前两条都是对付同组躲避的,着实这类技能舛误齐全没有须要,因为同组的对手即使被抽进去也不会算数(曼联抽中比利亚雷亚尔后,换成为了曼城就是例子)。

然则第三条舛误就很致命了,因为间接把曼联可以或许对阵的部队去掉了一个,让梅罗相遇的概率大幅行进。让我们来计算一下这类技能舛误会对梅罗相遇有几多协助,顺序很苟且编削,因为我们只需插手一条permu[5]不克不迭等于1的鉴定即可。 

答案输出为

也就是说俭朴地插手曼联和马竞不克不迭相遇这条划定端方,使得梅罗不克不迭相遇的环境从3929种削减到了3041种(削减了22.6%),而使得梅罗相遇的概率从17.82%行进到了21.88%。

最后,我想说的是着实可以或许更精致精丑化的建模,因为抽签的划定端方是每次先抽出一只小组第二,而后在全体准许答阵的小组第一种抽取一只,反复举行8次。是以可以或许驳回8个条件概率链来建模,有兴致的读者可以或许进一步用这类要领更为精致精丑化的计算一下。

作者: 量化调酒师

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